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入门核心进阶前沿
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# 概率论 · 知识库总览
领域边界
核心问题：概率论是"不确定性的数学"——用公理化体系（Kolmogorov）为随机现象建立可计算的模型，回答三类问题：① 事件的可能性如何度量与运算（概率/条件概率/贝叶斯）；② 随机变量如何刻画（分布/期望/方差）；③ 大量随机性的集体行为是否有规律（大数定律/中心极限定理），并延伸到"从数据反推模型"的统计推断。
学完能做到什么：
- 用条件概率与贝叶斯定理正确处理"新证据下的信念更新"，识破条件顺序陷阱。
- 为实际问题选对分布模型（二项/泊松/指数/正态……），写出期望方差并做计算。
- 用 CLT 解释"为什么正态无处不在"，并知道它的误用边界。
- 读懂假设检验与 p 值的正确含义，识别 p-hacking 与常见统计谬误（赌徒谬误/辛普森悖论）。
- 用 Python（NumPy/scipy.stats）完成抽样、拟合、检验的完整工作流。
前置知识（不属于本库范围）：
- 高中代数；微积分只有零星出场（连续分布的期望/积分判据，kp-030 的姊妹篇自含说明，不构成硬门槛）。
- 集合的基本记号（交/并/补）。
阶段划分
| 阶段 | 内容 | 对应模块 |
|---|---|---|
| 入门 | 样本空间、概率公理、条件概率、贝叶斯 | 01 |
| 核心 | 随机变量、期望方差、常见分布、联合与相关 | 02 |
| 进阶 | 矩母函数、大数定律、CLT、集中不等式、抽样分布、MLE、检验、贝叶斯推断 | 03–04 |
| 前沿 | 多元正态、熵与 KL、马尔可夫链、蒙特卡洛、采样方法、p 值争论 | 04–06 |
最小可用路径：kp-001 → kp-002 → kp-003 → kp-004 → kp-006 → kp-007 → kp-009 → kp-015 → kp-018 → kp-021 → kp-029。走完即拿到"公理—条件概率—贝叶斯—分布—CLT—估计—检验—防谬误"的主干，足以支撑机器学习与数据分析的概率需求。