学习路径

# 学习路径

前置知识要求见 00-overview.md：高中代数、集合记号。微积分仅在连续分布章节零星出场且自含说明。这些不属于本知识库范围。

第一阶段 · 入门（约 1.5 小时）

公理化地基与"新证据更新信念"的核心技能。

1. [kp-001] 什么是概率：随机性与样本空间（15 分钟）
2. [kp-002] 概率公理与运算规则（20 分钟）
3. [kp-003] 条件概率（20 分钟）
4. [kp-004] 贝叶斯定理（25 分钟）

第二阶段 · 核心（约 4.5 小时）

随机变量的完整描述体系。

1. [kp-005] 独立性与计数原理（20 分钟）
2. [kp-006] 随机变量与分布函数（25 分钟）
3. [kp-007] 期望与方差（25 分钟）
4. [kp-008] 离散分布速查（25 分钟）
5. [kp-009] 连续分布速查（25 分钟）
6. [kp-010] 联合/边缘/条件分布（25 分钟）
7. [kp-011] 协方差与相关（20 分钟）

第三阶段 · 极限定理与推断（约 4.5 小时）

1. [kp-013] 矩与矩母函数（20 分钟）
2. [kp-014] 大数定律（15 分钟）
3. [kp-015] 中心极限定理（25 分钟）
4. [kp-016] 马尔可夫与切比雪夫不等式（20 分钟）
5. [kp-017] 统计量与抽样分布（20 分钟）
6. [kp-018] 最大似然估计（25 分钟）
7. [kp-019] 估计量评价（15 分钟）
8. [kp-020] 置信区间（20 分钟）
9. [kp-021] 假设检验与 p 值（25 分钟）
10. [kp-022] 贝叶斯推断（20 分钟）

第四阶段 · 进阶与实践（约 3.5 小时）

1. [kp-023] 多元正态（20 分钟）
2. [kp-024] 熵与 KL 散度（20 分钟）
3. [kp-025] 马尔可夫链（25 分钟）
4. [kp-026] 蒙特卡洛方法（20 分钟）
5. [kp-027] 采样方法（20 分钟）
6. [kp-028] 辛普森悖论（15 分钟）
7. [kp-029] 概率谬误清单（20 分钟）
8. [kp-030] CLT 误用边界（15 分钟）
9. [kp-031] p 值争论与统计伦理（20 分钟）
10. [kp-032] Python 概率工作流（20 分钟）
11. [kp-033] 历史脉络（20 分钟）

最小可用路径

kp-001 → kp-002 → kp-003 → kp-004 → kp-006 → kp-007 → kp-009 → kp-015 → kp-018 → kp-021 → kp-029（约 3.5 小时）。这条线是"公理→条件概率→贝叶斯→分布→CLT→MLE→检验→防谬误"的主干：数据科学与机器学习所需概率骨架全部在内。时间紧张只走这条线。

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